高中数学对数函数图像的性质是什么 高一数学对数函数的图像及特征

正文目录
1、高中数学对数函数图像的性质是什么
2、高中数学对数函数图像的性质是什么
3、高一数学对数函数的图像及特征

今天小编唐浅分享的教育经验：高中数学对数函数图像的性质,高中数学对数函数图像的性质是什么,高中数学对数函数图像的性质是什么,高一数学对数函数的图像及特征，欢迎阅读。

高中数学对数函数图像的性质是什么

1、对数函数性质是：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1...。

2、对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}。

高中数学对数函数图像的性质是什么

1、对数函数y=logax的定义域是｛x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

2、值域：实数集R，显然对数函数无界；

3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

6、奇偶性：非奇非偶函数

7、周期性：不是周期函数



log函数产生历史

16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。

德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。

欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。

y＝Iog以2为底x的对数，是很常见的对数函数，它的性质有：1.定义域是（0，＋∞）；2.值域为R；3.图像过点（1，0）；4.当x＞1时，函数值为正，当0＜x＜1时，函数值为负；5.函数单调递增（因为底数2大于1）；6.该函数既不是奇函数也不是偶函数。

以上是该函数的性质。

自然对数函数y=lnx的底数是无理数e，e=2.718……＞1，因此，其函数图像分布在第一、四象限，过定点(1，0)，且在定义域(0，+∞)上是单调递增函数，且递增的速度越来越慢，即曲线越来越平缓，其值域为实数集R，图像与y轴无限接近但永不相交，即y轴是它的渐近线。

对数函数lgx底数为10，自变量x大于0，所以其图象为过点(1，0)，位于y轴右侧的上升曲线，当x大于0小于1时，其图象位于x轴下方，当x大于1时，其图象位于x轴上方。对数函数lgx是单调递增函数，由于其图象既不关于原点对称也不关于y轴对称故而它是非奇非偶函数。

lnx

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。

性质

1.定义域为x∈(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)，图形分布在一四象限；为单调递增，非奇非偶。

2.从导数来看单调性看起来更快y'=lnx-1）/lnx，由此明显地以（e，+∞）增加，以（1，e）（0，1）减少。y<0（同样靠近1的左侧的话，负数就会无限大，但是为什么小于0是指示器的法则）。

高一数学对数函数的图像及特征

1,对y=x^l1/nx的两边同时取对数得到

lny=-1lnx^lnx

--->lny=-1

--->y=-e

(x>0)

图像是一条断开的

过（-e，0）且平行于x轴的射线

1,对y=x^l1/nx的两边同时取对数得到

lny=-1lnx^lnx

--->lny=-1

--->y=-e

(x>0)

图像是一条断开的

过（-e，0）且平行于x轴的射线

1,对y=x^l1/nx的两边同时取对数得到

lny=-1lnx^lnx

--->lny=-1

--->y=-e

(x>0)

图像是一条断开的

过（-e，0）且平行于x轴的射线

底数需要大于0，是因为如果底数是负数，对数函数在负数域上不能连续，是一群孤立的点，研究起来无意义。

如果 a^x=N（a>0,且a≠1）,那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm）,记作 x=logaN .其中,a叫做对数的底数,N叫做真数.且a>o,a≠1,N>0

根据指数函数的图像知N=a^x处于x轴之上,故N>0,即对数函数中的真数大于0。



扩展资料：

函数性质

定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，

如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1

和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界；

定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；

0<a<1时，在定义域上为单调减函数；

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正，底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab （其中a>0，a≠1，b>0）

当0<a<1， 0<b<1时，y=logab>0;

当a>1， b>1时，y=logab>0;

当0<a<1， b>1时，y=logab<0;

当a>1， 0<b<1时，y=logab<0。

指数函数和对数函数互为反函数，它们的概念、图像与性质，既有密切的联系又有本质的区别. 指数函数和对数函数是两类重要而基本的函数模型，在它们的应用方面更应突出相互之间的区别与联系.

一、知识内容上的区别与联系

1. 概念三要素的比较：指数函数和对数函数都有严格的函数形式： 和 ，其中底数都是在 且 范围内取值的常数；指数函数的指数 就是对数函数的对数 ，由此指数函数的定义域和对数函数的值域相同，都是 ；指数函数的幂值 就是对数函数的真数 ，由此指数函数的值域和对数函数的定义域相同，都是 .

2. 图像三特征的比较：从形状上看，指数函数的图像呈现“一撇一捺”的特征，对数函数的图像呈现“一上一下”的特征，当底数相同时它们关于直线 对称；从位置上看，指数函数的图像都在 轴的上方且必过点 ，对数函数的图像都在 轴的右侧且必过点 ；从趋势上看，指数函数的图像往上无限增长，往下无限接近于 轴，而对数函数的图像往右无限增长，往左无限接近于 轴.

3. 性质三规律的比较：指数函数和对数函数的单调性都由底数 来决定，当 时它们在各自的定义域内都是减函数，当 时它们在各自的定义域内都是增函数；指数函数和对数函数都不具有奇偶性；它们的变化规律是，指数函数当 时 ，当 时 （即有“同位大于1，异位小于1”的规律），而对数函数当 时 ，当 时 （即有“同位得正，异位得负”的规律）.

二、运用方法上的区别与联系

1. 运用概念时的比较：当研究函数 和 的有关问题时，前者的指数 可取任何实数，而后者的真数 一定要首先考虑大于零的限制条件（即对数函数的定义域）；当研究函数 和 的有关问题时，前者若换元成 则一定要首先考虑新元 大于零的限制条件（即指数函数的值域），而后者若换元成 则新元 可取任何实数.

2. 运用图像时的比较：一方面要重视这两类特殊函数图像本身的平移规律和对称规律，其规律与一般函数的平移规律、对称规律相同，如指数函数 的图像向左平移 个单位可得到函数 的图像，对数函数 的图像向下平移 个单位可得到函数 的图像，函数 的图像关于 轴对称等；另一方面要重视利用指数函数和对数函数的图像是解题，如比较指数相同底数不同的两个幂值（或真数相同底数不同的两个对数值）的大小，宜通过画图解决，当底数大于1时，底数越大图像越靠近坐标轴，当底数大于0且小于1时，底数越小图像越靠近坐标轴.

3. 运用性质时的比较：利用指数函数和对数函数的性质解题时，首先要看底数的变化，因为底数的不同直接导致了增减性的变化，当底数是不确定的字母 表示时，一定要分 和 两类情况进行讨论；复合函数的单调性问题，遵循“同增异减”的规律操作，如 ，若 同时都是增函数或同时都是减函数，则 是增函数，若 一个是增函数另一个是减函数，则 是减函数.

把握住图像的性质，单调性，定义域，值域，奇偶性上的区别和联系就好了，其实不会太难的

对数函数

定点：函数图像恒过定点（1,0）. 单调性：a>1时,在定义域上为单调增函数,并且上凸； 0<a<1时,在定义域上为单调减函数,并且下凹. 奇偶性：非奇非偶函数,或者称没有奇偶性. 周期性：不是周期函数。

lnx

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。

性质

1.定义域为x∈(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)，图形分布在一四象限；为单调递增，非奇非偶。

2.从导数来看单调性看起来更快y'=lnx-1）/lnx，由此明显地以（e，+∞）增加，以（1，e）（0，1）减少。y<0（同样靠近1的左侧的话，负数就会无限大，但是为什么小于0是指示器的法则）。

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