等腰三角形的性质定理是哪些 等腰三角形的判定定理有几种

正文目录
1、等腰三角形的性质定理是哪些
2、等腰三角形的判定定理和性质定理
3、等腰三角形的判定定理有几种

今天小编唐浅分享的教育经验：等腰三角形的性质定理是什么,等腰三角形的性质定理是哪些,等腰三角形的判定定理和性质定理,等腰三角形的判定定理有几种，欢迎阅读。

等腰三角形的性质定理是哪些

1、两边相等的三角形为等腰三角形。

2、两底角相等的三角形为等腰三角形。

3、中线和高合一的三角形为等腰三角形。

4、角平分线和高合一的三角形为等腰三角形。

5、一个三角形，底边上的中垂线是同一条线，可以判定是此三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定定理和性质定理

内角和等于180°及两个底角相等。

(1)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴。

(2)等腰三角形的外心、内心、重心和垂心都在顶角平分线上，即四心共线。

(3)等边三角形的外心、内心、重心和垂心四心合一，成为等边三角形的中心

等腰三角形底边上的中线,底边上的高线,顶角的平分线三线合一.等腰三角形的两底角相等.在同一三角形中,等角对等边.等腰三角形两腰上的高线相等,两腰上的中线相等,底角的角平分线相等

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明），且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。



等腰三角形（isosceles triangle），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半，等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。



判定的方式

定义法:在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理:在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称:等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式:在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。



在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

1，有两边相等的三角形是等腰三角形；

2，有两角相等的三角是等腰三角形。

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

扩展资料

判定的方式

定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。

判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。

有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

等腰三角形的判定定理有几种

等腰三角形的三个边中，有两个边是相等的，也就使得两个底角相等，且等腰三角形的三个内角都是锐角，所以等腰三角形是锐角三角形。

做等腰三角形的中垂线，可以得到等腰三角形是以中垂线为对称轴的轴对称图形。

如果从上往下做等腰三角形的垂直投影，会发现等腰三角形顶点的投影正好和底边的中点重合。

三角形的两腰相等，且共用的底边与腰组成的夹角度数相等，这样的三角形是等腰三角形

初中几何公式：等腰三角形等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。

特点如下：

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

等腰三角形周长公式：三角形的周长=三个边的和，等腰三角形的周长= 底边+ 2×腰长。【等腰三角形】指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。【定义】等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。【基本性质】

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“ 等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形 三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

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